تمارين ذكاء

[بثينة19]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله تعالى وبركاته
لقد جئت لكم ببعض تمارين اولمبياد الرياضيات لنكتشف مدى ذكائكم
تمرين 1 :
بين ان
(555555)(555555)=(444444)(444444)+(333333)(333333)

تمرين 2 :
ABC مثلث و M منتصف القطعة AB
بين ان :
AB+AC-BC>2AM

تمرين 3 :
نعتير المعادلة 2x-y=8
او جد x , y بحيث ياخذ الجداء xy اصغر قيمة

[miftaho]

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله تعالى وبركاته
لقد جئت لكم ببعض تمارين اولمبياد الرياضيات لنكتشف مدى ذكائكم
تمرين 1 :
بين ان
(555555)(555555)=(444444)(444444)+(333333)(333333)

تمرين 2 :
ABC مثلث و M منتصف القطعة AB
بين ان :
AB+AC-BC>2AM

تمرين 3 :
نعتير المعادلة 2x-y=8
او جد x , y بحيث ياخذ الجداء xy اصغر قيمة

exercice1
on a (555555)^2 -(444444)^2=(555555-444444)*(555555+444444)=111111*999999+=111111*(3*3 33333)=333333^2
exercice3
2x-y=8--->y=2x-8---> xy=2x^2-8x donc il suffit de deriver 2x^2-8x pour obtenir le minumum! resultat:x=2 et y=-4
exercice 2
je crois qu'il y une erreur dans l'énoncé parce que si M était le milieu de AB alors 2AM=AB et l'exercice revient a montrer AC-BC>0 ce qui n'est pas vrai